FORMULE DE SIMPSON

216. Comme les intégrales définies jouent un grand rôle dans les applications', et que leur évaluation dépend de la théorie si imparfaite de l'intégration , il est naturel de chercher du moins un procédé approximatif. On possède à cet égard une formule complètement générale.

* Soit x le symbole d'intégration et y sa fonction. Supposons en premier lieu que la limite inférieure soit zéro, et désignons la limite supérieure par 2 A. La fonction jp étant de celles qu’on 11 e sait pas intégrer, nous lui en substituerons une autre qui soit au contraire facilement intégrable; et, pour plus de simplicité, nous choisirons un trinôme du second degré. Mais comme il faut du moins qu’il représente le mieux possible la fonction dans l’étendue comprise entre zéro- et 2 A, nous disposerons de ses trois coefficients pour qu’il se confonde avec elle pour les valeurs " • y #1 y t , J 1 , qui correspondent àx = o, A. 2 A. ^

JNous poserons donc ,

y =£= y, -4- ax -F- é.r 3 .

La première condition étant évidemment remplie, il suffit de déterminer a et b par les deux autres ... •

yi =y> -rf- A + é A 1 , •• >

ft =y. d- 2n A -t- 4' b A’, ^

d’où on lire

4 r , — y -i — 3 y, , ^y.-'jy, -*-y?

et, par suite,

; *y = - n + - H r »- 2Jf ; .

Formons l’intégrale sans constante