DÉFINITIONS FT NOTATIONS

1 1'. Mous voyons à présent ce que nous avons à faire tout d'abord pour nous mettre en état d’appliquer avec facilité la méthode, infinitésimale. C’est d’arriver à connaître, pour toutes les fonctions possibles, la quantité dont elles 1 varient lorsque la variable subit un accroissement infiniment petit, cette quantité étant débarrassée une fois pour. ton tes de la partie qu’on peut y négliger.

Cet accroissement imparfait de la fonction est appelé différentielle. Sa recherche forme la différentiation et donne lieu au calcul différentiel. On nomme aussi différentielle, l’accroissement exact de là variable indépendante. On les désigne indistinctement par la caractéristique d. Ainsi on écrit dx, da , d a , d P,,., pour les différentielles de ,r, a, si, P,.,.'

On emploie encore une autre notation qu il est bon de connaître. Pour exprimer qttej - est foilction de x, on écrit

Si on prend dans cette équation dy en fonction de x et de dx, le rapport sera une quantité finie, car la fonction et sa' variable reçoivent en général des accroissements du même ordre. En effet, si dy était constamment d’ordre inférieur à dxi c’est-à-dire négligeable devant lui, y ne subirait aucune variation et ne serait plus dès lors line fonction de .r, cc qui est contre l’hypothèse. On pourra donc négliger dx partout où il figurera dans ce rapport, puisqu’il s’y trouvera nécessairement des termes finis. l a nouvelle fonction de x seul ainsi obtenue est appelée la fonction dérivée ou simplement la dérivée de la première.

■ 4 INTRODUCTION

On l'indique avec un accent et oit l' énonce Jonction prime de x ,

(•> =/'(*}> (/}■=/' (x)rh:.

I.e problème est maintenant posé. Mais comme le nombre des fonctions est illimité, il est naturel de procéder du simple au composé, et de considérer d abord les fonctions simples. De là dix questions particulières d’analyse qui sont la base de toute la théorie. Nous verrons ensuite par quelles formules générales on peut y ramener tous les au 1res cas.