J— TT

en changeant pour plus de clarté le symbole d’intégration.

Pour avoir- -le coefficient général B„ des. sinus, multi- . plions par sinnx.zir et intégrons entre les mêmes limites :

p-f-d p + ir /»•+•» • -- . v .

' . . - f(x) sin nx.dx='A I sinwar.f/x-f- B„ I • ( sin’a.t.rf*

J-TZ - — ilj ■ - Tï ' • ,

+ | sin wj* sin /?.r .v/.r 4 - C CT ^ cûsw.rsin/?j*.;^i r . , .*.■

D’apres les formules (g5, p. 253) les deux sommes dispa- r * ^ '

r ( 1 ) J’avertis de nouveau que l’emploi des séries donne lieu à des difficultés tissez délicqtes. Les séries trigonom étriqués en particulier sont Sujettes à • > des restrictions nombrotises.que je suis obligé de passer sous silence pour ne ^ pas sortir du cadré que je nie suis imposé. J’ai voulu seulement donner'une * ' • *•

idée d’une des parties les ptas intéressantes de l'analyse. ' ,

àj4 iivnfi lv*.' . -• ’’ ■'/ »

raissont, car m et n y sont entiers el différents, puisque le n‘ imr terme a été mis tin évidence. On aura donc d’après (g4) et (96, p. a 5 »l) .. . ' ^ . •

7tB„= I ■ ./(a) sin /jm. r/a.

On opérera de même pour avoir! e coefficient général des . coshius eu multipliant par ros//x. //.r,

/(.r) cosnx.Jx — A I cos//.r . //.r 4- C,, 1 cost u.r.c/;r

J 71 ' »/— - v^— ît •/,

4- \b », J ' si n wV cos tt.r . /fc 4- X, Cj, I cos nu cos ni.dv;

d’nù (97, p. 2S4) :

7 T ( 1 „ I /“(a) cos// i . c/st.

En multipliait! par 7r l'égalité qui nous a servi de point de départ, on obtient la série de Fourjer

• 7. /?*!"? - ' p-Àr* •