Exemple I. — Considérons, l’équation du second ordre

d • i di ' .

. +/ , + yz - 0; •

formons l’équation transformée

■Si la, quantité subordonnée au radical est positive; on aura (. 100 ) ■

Si elle est négative, on changera son signe en. multipliant le. .radical par </ — 1 et il viendra (foi)

•„ par ■ .

• 8=*»* J |c i çosary/<7-r ^--f-C 1 'sih.r^/iy ~ ^ j* *.

Si elle est nulle, les racines sont égales à -r -■> et on a (2I»G)

pour l’intégrale de l’équation particulière

-- d-z dz p‘

d^ + P dï + \ • ' ■

.LlVflE IVi

Exemple II. — Soit l'équation binôme ( 1 8 , p . 9!)

, ' ?. / TT

rr Z'm m* — 1 , m = cos h V — » sin

dx" ’ . « «

On aura pour l’intégrale générale (100)

= Ce-' -

n * ( ( 2. kit , . 2 A 7f\ ]

Si donc n est pair, il viendra (toi) ;

et si n est impair

. 3 \ zl.it , f

■^ < xcot —r- r., / . 2 *ît\

; — ] r n I K, cos T x sm J -t- K t sin I x sin — — I |i-

Exemple III. — Soit enfin l’équation

ri n z d"-'z ri(n — « (« — l)(« — 2) «f" -3 !

^oc" . dx n ~' .1 . 2 e/x n

«f» — iY(* — 2 ) d 3 z n(ri — t) d 2 z dz *»

... Jj — ‘ — — ~r~ -t ‘ — ~ -y— -+• n ■— -+- z =zz o.

‘1.2.3 <r.r 3 1 . 3 . d.r‘ 1 ix

Lâ transformée sera

;.(/w.-pVy" = o.

Toutes les racines étant égales à — 1, on a pour, l’intégrale générale ( 2 S(>)

: tpz.tr 1 (Ç 4- C'x 4- C':.r , -f- Car 3 -t- . ■ *

C4LCUL 1NTEGUA.L. '

§ lit