Exemple II. — Prenons en second lieu

» ' Jr ’

y — uv.

On a au premier point de vue (12, produit) :

et au second

{$) du = ° du '

Réunissant ces deu.x parties,

• (/y — U tlv +- vrln.

Ainsi la différentielle d’un produit de deux facteurs est égale au premier facteur multiplié par la différentielle du second, plus le second facteur par la différentielle du premier.

25. Comme dans le chapitre précédent, ces longueurs de calcul, qui sont bonnes à conserver pour les commencements, doivent être rejetées dès qu’on a acquis quelque habitude. Je tçaiterai pour cela quelques exemples directement.

Exemple III. — Si on considère le produit d'un nombre quelconque de facteurs, par exemple de quatre,

il vient

y =: iii’ivz,

tly — p«'3 (lu uiyzil e -f- hi'ithv -f- iiowi/z.

Exemple IV. — On a pour le quotient (12, produit

et rapport) :

dy ~ — du 4 -

ou, en réduisant au même dénominateur,

vdn — udv

D’après cela, la différentielle d’une fraction est égale au dénominateur multiplié par la différentielle du numérateur, moins le numérateur par la différentielle du dénominateur, le tout divisé par le carré du dénominateur.

Exemple \ . — Prenons en dernier jicu

Au premier point de vue, nous avons une puissance de,u dont la différentielle est (13) eu' -1 tlu. Au second, une exponentielle dix,e dont la base est u. Elle a pour différentielle (18, III) »«' L u dv. On a donc

il) — i •/C-'r/tt -+- u“ Lu dv — u’ ( - du Litdv 1 •

* , § ni-