Exemple. — Appliquons à l’équation

sin’ifcr -+- sin 1 «y + sin 1 «z = m.

Il vient, en dil'féreulianl,

2 sin ux . cos ux . ( udx -+- xt/u )

+ 2 sin uy . cos ujr. (udy + y du )

-I- 2 sin iiz .cos uz. ( udz -t- zt/u ) = o.

Ce qu on peut écrire

(ar.sin 2 ux -4-/. sin 2 ujr -y z.sin 2 uz)du -y ( sin 2 ux . dx + sin 2 uy .dy -t- sin 2 uz .dz'ju — o ;

d’où l'on lire

du — —

u sin 2 ux

•r sin 2 u . t -y y sin 2 uy -y z sin 2 uz u sin 2 ujr

x sin 2 ux y sin 2 uy 4- z sin 2 uz u sin 2 uz

•rsin 2 ux 4- y sin 2 uy 4- z sin 2 uz

dx

dy

dz.

§ IV

PONCTIONS DONNÉES PAR UN SÎSTÉME D'ÉQUATIONS.