Exemple. — Prenons l’équation

On obtient par des différentiations sucéessives :

xdx -H ydy = o , dx' -+- dy 1 -+- y d’y = b , a dy d}y dy d* y -+- y d* y = o,

et ou en déduit de proche en proelu

dy = dx ,

dx 1 4- dy-

-.= — dx’

d> • ïdyd'y

Rien n’euipôeherait maintenant de tirer de l’équation proposée la valeur dey pour obtenir les différehtielles en x et dx seulement.

47. Fonctions données par un système d’équations. — Ayant n équations entre n fonctions^, z,. . ,, tt et la variable x, nous appliquons successivement la méthode connue (30). Nous différentions et nous obtenons un système de n équations du premier degré qui détermine dy, dz , . . . , du en x, dx et y, z , . . . , u. Différentiant de

CALCUL DIFFÉRENTIEL

nouveau, nous formons n nouvelles équations du premier degré qui donnent il* y, fl' z , ... . , d* n en x et dx, et aussi y, z-, . . u ; dy, dz , . . . , du. Mais ees dernières viennent d’être calculées et on peut réduire les" expressions- à ne contenir que x, dx ely, z,. .., u; et ainsi de suite.

Dans les cas particuliers où le système sera résoluble, on pourra- cncore chasser .r, z, . . . , u pour ne conserver que x et dx.