Exemple III. — Considérons l’expression transcendante

nous posons

en ne prenant que la racine réelle. On a ensuite

/"(o)= 2 > 0 , minimum = /(o) =r 2 .

*85. Exemple IV. — Il arrive parfois que l’équation dérivée a une infinité de racines parmi lesquelles on est obligé de distinguer plusieurs séries. Soit, par exemple,

f /(*)'= sinx,

< /' {*) — cos.r,

(/"(*)= — sin-n

nous posons

COSfl = o,

mais 011 peut distinguer parmi les nombres impairs ceuxqui sont des multiples de 4 augmentés ou diminués d’une unité. Je prendrai d’abord

f » . / 4 & “H l \ . tr

f (*,; = — sift ( rr ) = — sm - = — i <. o,

i =/(fl.) =sin ^ wj = I,

maximum :

et en second lieu

a, = TT ,

/" ("») = - s'» ^ — sin ^ = i >o,

minimum =/(a,) = sm I ;I — ^ n ) ~ — 1 '

86 . Exemple V. — Considérons une puissance entière et positive

/(x)=x™, f (x) = mx M ~' y /"(x) = m (m —

l’équation dérivée est

et on a

ma""—' = o , a — o,

11 faut donc recourir aux dérivées supérieures. Or toutes contiennent x en facteur et s’annulent polir la valeur zéro à l’exception de la m icm ‘ (44, V),