B* — 4 AC) [AE 1 -|- CD 2 — BDE

et en définitive

T t f AE» -H CD»— BDE B’ — 4 AC

Pour discerner la nature de cette valeur, formons les dérivées secondes • •

La condition du changement de sens sera (95)

B> — 4AC<o;

et on aura un maximum ou un minimum suivant que - A < o , ou A o ,

ce qui entraîne en même temps

C o , ou C o .

97. Fonctions données par une équation. — Supposons, en second lieu, une fonction donnée par une équation non résolue. En l'envisageant successivement par rapport à ses diverses variables, ainsi qu’il vient d’être expliqué, et la. traitant chaque fois d'après la règle (88) des fonctions d’une seule variable, nous voyons qu’il suffit de former les équations dérivées partielles en considérant la fonction comme une constante. En joignant ensuite ces relations à la proposée, on en aura autant que de quantités à déterminer. Pour discuter la valeur trouvée, on aura recours aux

APPLICATION» ANALYTIQUES DU CALCUL Di FFÉREKTIEL . 123

dérivées du second ordre (55) ou à des caractères particuliers.