Exemple. — Considérons comme application l’expression

INous ferons

Difîérentiant R fois de suite ( 11, V),

Faisons X — i ,

d’où

.l»W(i) (— i)< n (ri ■+■ i) (n a). . .(a -t- X — i)

On aura de même

En faisant x = — 1 , on obtient au dénominateur a n+i avec la puissance n A du facteur — 1 , ce qui remplace au ” , numérateur la puissance h par la puissance n de ce facteur, ou simplement par le double signe ± indépendant de Zr, et dont on doit prendre 1 les signes supérieur ou inférieur suivant que n est pair ou impair :

( — 1) ± 1 n [n 4- 1) (n'-p 2). . . (« -+• X 1 — i) 1 . 2 . 3 ... X a" — 2 • i.aX-

On voit que les coefficients seront les mêmes en valeur absolue pour les puissances semblables des facteurs relatifs aux deux racines. En ayant égard aux signes, il vient

(JT '-1 )'• 2 "

“Comme exemple, faisons en particulier n = 1, il viendra

,x' — 2 ï’ + i 4L (a: — i) 2 x — l (x + lj 2 , x -+- 1 J

APPLICATIONS l'.ÉO MÉTRIQUES OU CALCUL DIFFÉRENTIEL. l4?