Exemple. — Chcrchonsla développée delà parabole

( 5o ) . y’ = 7-pX ,

•te J

Formons l’équation de la normale (119)

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL. 1 8 j)

En difïérentiant par rapport aux paramètres x, y, il vient

— pdy + {X — *)djr — yd.r = o, t/.r X — X — p

et en égalant les deux rapports différentiels

il rpste à éliminer x et y entre les relations (5o), (5i) et (aa).

Or on tire de (52) et (5o)

/> ( X — x — p)= 1 1 = 2 px ,

Alors la formule (5i) donne

et en substituant dans (5o)

W (p-xy

er = (J)\*- P f,

équation d'une seconde parabole cubique qui a le même axe que la proposée, et son rebroussement au point symétrique du sommet de la parabole par rapport au foyer

{fig- ,2 ’ P- >9°)-