K]'- [IJ

tPz

ri? + (l Ç) ^= 0

dx 1

Il est facile de tirer de ces quatre équations les inconnues £, rj, Ç et p. Car les trois premières entrent seules et au premier degré dans les formules (56, 5g, 60 ), après quoi l’éqmlion (58) fournit l’expression de p. Cette dernière valeur peut suffire à elle seule, car on obtiendra le centre de courbure en la portant sur la normale principale dans le sens de la concavité. En effectuant ce calcul dont je supprime le détail, on trouve

WV dx J

dz T -• l *\

KJ

YdytPz

dz rFy~\ ’ ilx r Ix 1 ] •

quantité que l’on considérera comme essentiellement positive.

173. On peut trouver le lieu des centres de courbure d’une ligne gauche. Car si on joint aux trois expressions des coordonnées £, », £ du centre pour le point (jc,y, z) les deux équations de la courbe, et qu’on élimine entre elles x,y,z, on fera disparaitre ce qui caractérise le point que l’on a considéré en particulier. Il restera deux relations entre £, y, Ç qui seront les équations du lieu en y considérant ces lettres comme des coordonnées courantes.

On peut de même trouver la surface réglée lieu des normales principales. 11 suffira, pour cela, de joindre aux équations (54) et (55) de la normale principale les deux équations de la courbe. En éliminant entre elles x, y, z , il restera une relation entre X, Y, Z qui sera l’équation de la surface.

§ Il