LIVRE III. — APPLICATIONS, ETC

et enfin

182. Interprétation géométrique, — Les équations différentielles partielles des familles de surfaces ne sont que la traduction analytique d’une propriété collective pour chacune d’elles et relative au plan tangent. Il est facile de le comprendre, puisque les coefficients de l’équation de ce plan

sont les dérivées partielles de l’ordonnée et que les équations en question établissent pour chaque famille une relation entre ces coefficients.

Exemple I. — Si on cherche la famille des surfaces telles, que tous leurs plans soient parallèles à une droite donnée

X = /?iZ, Y = «Z,

les éléments delà géométrie analytique fournissent immédiatement la relation

On retrouve ainsi l’équation des cylindres ( 68 ).

Exemple II. — - Cherchons les surfaces telles, que tous leurs plans tangents passent par un point donné (a, & ?)•• ' L’équation du plan devra être satisfaite par les coordonnées de ce point, ee qui donne

équation des cônes ( 69 ).