Intégration par parties, — La formule

û? ( uu) du du

dx dx dx

donne

fudv = ttp — Jvdu ,

et ramène la recherche de Tîntégrale/wr/^' à celle àefi'du.

Or on peut souvent décomposer la fonction F (x)^ qui se trouve SOUS le signe d'intégration , en deux facteurs tels , que Tun soit une différentielle connue, et que Tintégrale à laquelle on est conduit par ce procédé soit plus simple que la première. Celte méthode s'appelle intégration par parties. Soit , par exemple , fx cos xJx , on prendra coBxdx pour la différentielle di^, et a: remplacera w, on aura donc

J'x cos xdx = ^ sin ar — ^ sin xdx = x sin a: 4- ces a: -f- C.

De même

J^jf* cos zdx z=z x"* sin x ^- mjaf^^ sin xdx.

Cette dernière se ramènera à une autre où l'exposant de x sera m — 2 , et ainsi de suite 5 on finira donc par arriver kJÛTixdx onfcosxdx^ suivant que m sera impair ou pair. Nous allons appliquer ces différentes méthodes au petit nombre de fonctions qui peuvent être intégrées généralement.

/{.3o LIVRE III.