Il ne Yeste plus à i ntégrer que les deux exprès

sin":r , cos".r , . i. i

sions — -- dx et . , ax , qui rentrent 1 une dans

l'autre par le changement de x en x.

Or la formule (i) devient, en supposant /i négatif et égal à — w,

/tang^+'jT C ^ , tang'"X£/a: = — H I tang *""*■' jt^/jc,

et l'on en tirera , en remplaçant m + 2 par m,

/tang"-'a: C lang* jrcte = — l tang'"~'xrfjr.

En continuant à abaisser l'exposant de deux unités, on parviendra à fdx, ou/ tang arJo:, qui a été déterminée précédemment , puisqu'elle n'est autre chose que j dx.

On aurait trouvé de même

/* cot'"-':^ r cof^àcdx = f cot^-'arrfjr.

Cette formule ramènera , soit à fdx, soit à fcolxdx^ qui a été déjà déterminée, quand on a cherché i -; — dx.

343. En appliquant les principes précédents à la détermination des intégrales

I sin" xdxy I cos " xdxy j tang " xdx ,

/r dx r dx

cof'xdxj I -Z—-9 I — —

J sm^x J cos'*a

on trouve, i** en supposant n pair,

/cos:rr. , »-i . , 3.5... n-3) n-i) . J

i.3...(nr-3)(n-i)^^^ 2.4.. . (n — 2) «

/sinxF n-i , 3.5. . .(n — 3) (n - i) 1