Observons qu'il est quelquefois plus simple de
dx
réduire les différentielles de la forme -r—- > en les
sin'"j:cos"a:
multipliant une ou plusieurs fois de suite par sin'jj-f-cos'x,
ce qui n'en change pas la valeur. Par exemple -r-j ~
sm X cos 3c
se chauffera en — -*- -H . , dont l'intéffrale est ^ cos'^ sin'x ^
tanga: — cota: -+- C.
Remarquons encore que Ton pourra quelquefois , avec avantage , remplacer les puissances du sinus et du cosinus de X par leurs développements en fonctions linéaires des sinus et cosinus des multiples de x.
Nous terminerons par l'intégration de deux expressions qui se rencontrent souvent.
La première est -, r-r-' On l'intègre en
posant tango: = -s, et l'on obtient
1 fa-Ar c
, arc tang .3 1/ — ~r -f- C.
Si a -+- c et a -h ft ne sont pas de même signe , cette expression se change en logarithme.
La seconde est r i elle se ramène à la première
a -H o cosx ^
en remplaçant coso: par cos* sin* -? et l'on posera
alors tang- = iî.
468 LIVBE HT.
