Exemple. — Une droite mobile MN coupe

DES QUANTITÉS GONSIDi&KKS GOMME LIMITES. 1 I€^

deux droites fixes AX, A Y de telle sorte, que AM + AN soit égale à une constante a. Trouver la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Si Ton pose AN = u, AM = v^ la condition donnée sera exprimée par Féquation

La droite MN est donc déterminée par une équation qui n'est qu'un cas particulier de la précédente , et correspond à 6 = a.

La solution de la question proposée s'obtiendra donc en faisant b = a dans celle de la précédente, ce qui donnera

90. 3® Exemple. — La droite MN (fig. 4*) se meut de telle sorte, que le triangle AMN qu'elle détermine par ses intersections avec les lignes données AX , AY ait une aire constante ] on demande la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Pour cela, il faudra d'abord déterminer la limite I du point où cette droite , dans une quelconque de ses positions , est rencontrée par une droite qui s'en approche indéfiniment, en satisfaisant constamment à la condition de l'aire invariable ^ et ce point I étant connu , pour une position quelconque de MN , on cbercbera le lieu do ses points, pour toutes les positions de cette droite.

I®. Soit O l'intersection de la droite MN par une autre infiniment voisine M'N'.

Les deux triangles MOM', NON' seront équivalents, et comme ils ont l'angle égal O, on aura