MO . MI

du rapport -^ qui ne sera autre que -^ •

Si de O , comme centre , on décrit les arcs de cercle M' H , NK , on aura MH = KN', puisque M'N'= MN ;

et comme le rapport — - a évidemment la même limite

HO que p~^5 il suffit de connaître cette dernière qui est la

même , d'après les triangles semblables, que celle du rapport des cordes M' H, NK. Or ce dernier est facile à obtenir au moyen des triangles rectilignes infiniment petits

MM'H, NN'K. Si l'on désigne leurs angles par la lettre du sommet , on aura

d'où

MH "

sinM sinM'

sinN' '~ sinN

NK::

sin M ^ sinM"

sinN' sinN

Mais les angles H et K ayant pour limite des angles droits, les limites de leurs angles aigus sont complémentaires. Ainsi la limite de M ' est le complément de M -, d'ailleurs la limite de N' est MNA 5 donc la limite de N sera complément de MNA. De sorte quen égalant les limites des rapports de la dernière proportion , on aura

,. M'H tangM ^ ,„

donc