AX : « :: R : R + 2R

ce qui déjnonlre la proposition.

l86 LIVRE I.

Si R est infini, la courbe devient une cycloïde, et Tou trouve p = ^n^ comme on Ta vu précédemment.

Si R = — aR', on trouve p = oo en chaque point, et l'épicycloïde se réduit à une ligne droite.

Si le point M , au lieu d'être sur la circonférence C, était à l'intérieur .ou à l'extérieur, il décrirait ce que l'on appelle une épicycloïde allongée ou raccourcie, à laquelle on pourrait semblablement appliquer la formule (i).

Déi>eloppées des épicycloïdes,

145. La développée de l'épicycloïde décrite par M est le lieu des points X ; et nous allons démontrer que c'est encore ujie épicycloïde.

Soit C la position primitive de M; on a alors AM = o, et le point X coïncide aussi avec C. Prenant ensuite l'arc CD égal à la demi-circonférence R', le point M est en m à sa distance maximun R •+- aR' du centre O; et le point X est à sa distance minimum Ox de ce même point.

Pour connaître cette dernière, il faut faire /* = aR' dans la valeur de AX-, ce qui donne

Dx =