CHAPITRE III

DIFFÉRENTIELLES, DÉRIVÉES, ET DIFFÉRENCES PAR- TIELLES DES DIVERS ORDRES, DES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTES. DIFFÉRENCES ET DIFFÉRENTIELLES TOTALES.

197. Une fonction de deux variables indépendantes , x ei y^ peut être dilliérentiée successivement par rapport à chacune d'elles partiellement, et l'on peut supposer que ces difTérentiations soient en nombre quelconque et se succèdent d'une manière quelconque. Le nombre de ces difTérentiations constitue V ordre de la difierentielle , delà différence ou de la dérivée. Il n'y a rien de nouveau à dire sur leur formation , puisque l'on n'a à considérer à chaque opération qu'une seule variable indépendante. Les dérivées partielles d'ordre quelconque s'exprimeront au moyen des différentielles correspondantes d'une manière entièrement semblable à celle que nous avons trouvée pour les fonctions d'une seule variable. Elles ont aussi les mêmes rapports avec les difierences partielles correspondantes 5 et la reproduction identique des raisonnements déjà faits dans le cas où l'on considère toujours la même variable, conduit immédiatement à ces conséquences. Nous ne croyons cependant pas inutile de donner quelques développements à ce sujet.

Désignons généralement par F"^^'*'f **' (x, y) le résultat de m dérivations partielles effectuées par rapport à x sur la fonction u = F (.r^ j), suivies de n dérivations par-