Considérons maintenant le produit

et supposons

nous aurons identiquement

ce qui ramène au premier cas ; et l'on trouve alors

Si la seconde expression rentre dans un des cas examinés , on la traitera par les procédés déjà indiqués.

213. On peut encore donner une autre règle pour trouver la limite de la fraction

dans laquelle on suppose x infini.

En effet, h étant nne quantité finie quelconque, on a, quel que soit :r , *

faisant croître x indéfinimenl , le second membre tend vers F' (oc ) , qui est la limite de la fraction —^9 d'après

une des règles précédentes. Donc

et si , pour plus de simplicité, on fait A = r,

lim J-^^ = lim. [F (jc ^ i) — F(jc)].

Ce ihoérème a été démontré d'une autre manière par M. Cauchy,dans son Cours d* Analyse algébrique,