Points de rehroussement. — Si en un point mul

dy tiple deux valeurs de y- sont égales , et que les deux

branches s'arrêtent en ce point, on a un point de rebroussement. Il est du premier genre lorsque les deux branches sont de côtés différents de la tangente commune, et du second genre lorsqu'elles sont du même côté. On reconnaîtra que les branches s'arrêtent en ce point , lorsqu'en faisant varier x d'un côté seulement, leurs ordonnées deviendront imaginaires. Il faut cependant excepter

354 LIVEE II.

le cas où -^ serait infini en ce point , on considérerait

alors l'abscisse au Heu de l'ordonnée.

r/V Le rebroussement sera du premier genre lorsque —

sera-de signe différent pour les deux branches 5 il sera du second quand ce signe sera le même.

284. Points conjugués, — On appelle ainsi despoinis isolés dont les coordonnées satisfont à Téquatiou d'une courbe, sans qtt'on en puisse supprimer ces solutions. Pour ces points, le Ay doit être imaginaire, et, par suite,

le plus souvent le — • Dans ce cas, comme Iç —-? tiré

d'une équation du premier degré , ne saurait être imaginaire, les coordonnées des points conjugués satisferont

dY d¥

aux équations — = o, — = o.

On les trouvera ainsi en même temps que les points multiples. Mais Ay peut être imaginaire sans que la

limite de — le soit , parce que sa partie imaginaire pourrait avoir pour limite zéro.

249, Points d* arrêt. — On donne ce nom à tout point où s'arrête brusquement un branche unique de courbure.

On les déterminera en cherchant les valeurs de a: à partir desquelles y commence à devenir imaginaire , s'il était réel auparavant; ou à devenir réel, s'il était imaginaire. 11 faudra, de plus, s'assurer qu'il n'y a qu'une seule branche de la courbe à passer en ce point , et que , par conséquent, les valeurs voisines de x ne donnent pas plusieurs valeurs voisines pour^.

250. Points saillants ou anguleux. — On appelle ainsi les points où s'arrêtent deux branches de courbe,

sans y avoir la même tangente. Us rentrent dans la classe des points multiples. On les distinguera des points multiples ordinaires, à ce que, comme dans le cas des points de rebroussement , les deux branches ne se prolongent pas au delà de leur point de rencontre.

Lorsque l'équation d'une courbe ne donne qu'une seule valeur dey pour chaque valeur de x^ toute valeur de x

qui donnera deux valeurs pour -^ déterminera évidemment un point saillant.

Exemples de points singuliers.

poiQt multiple , inflexion.

2°. jr=:suix,jr=cos.r, jr^tangx, y = — 2-, jrz=:x tangx, inflexions.

2p-hf

rebroussement du premier genre , si l'on a rebroussement du second genre , si l'on a en supposant qu'on n'ait pas

356 Livas II.

Cas paniùuliers de cette formule.

j» = ^% j = a: ± :c sfxy y = ar'rt ^' V^ ,

^-i.gx' ^--'«g-'

poil

it d'arrêt à Torigine;