Cercle osculateur. — L'équalion générale du cercle est
a, 6 étant les coordonnées du centre, et R le rayon. D'après les théories précédentes, on déterminera les con- , stantes a , S , R , relatives au cercle osculateur au pointa/, y' d'une courbe donnée , au moyen des trois équations
dy" , , ^,dY
—, et -Ht- étant tirés de Téquation de la courbe donnée. dx' dx'^ ^
La seconde de ces équations montre que le centre du cercle
osculateur est situé sur la normale.
On tirera de là
dy
dx^^ , df
d'y' ' dx' d^
et , substituant dans la première ,
Cette équation donne pour le rayon la valeur déjà trouvée par une autre voie \ et les deux précédentes font connaître les coordonnées a , ê du centre de courbure , en fonction dejc'jy'.
Si entre ces deux équations et celle de la courbe donnée on élimine x',;y', l'équation résultante entre a et 6 représentera le lieu des centres de courbure , ou la développée de la première.
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