REPRÉSENTATION D’UN POINT

410. Nous avons vu, dans la Géométrie analytique à deux dimensions, comment on représente un point situé dans un plan. Proposons-nous maintenant de résoudre la même question à l’égard d'un point situé d’une manière quelconque dans l’espace.

Tout ensemble de constructions propres à faire retrouver un point constituera un système de coordonnées et permettra de représenter le point à l’aide des éléments variables de cette construction. On comprend dès lors qu’il existe une infinité de systèmes de coordonnées. Le plus usité est celui des coordonnées rectilignes que nous allons faire connaître.

411. Coordonnées rectilignes. DÉFINITIONS. Tout Système de coordonnées rectilignes comprend essentiellement trois droites fixes OX, OY, OZ (fig. 169), non situées dans un même plan, et qui passent par un môme point 0 appelé origine. On leur donne le nom d’arcs, et on les distingue les unes des autres par les noms d’axes des x, des y et des z.

Les trois axes pris deux à deux déterminent trois plans XOY, XOZ.YOZ, Le premier est appelé plan des xy, et les deux autres plans des x: et des yz.

Le système des coordonnées est dit rectangulaire lorsque chaque axe est perpendiculaire au plan des deux autres. Dans tout autre cas le système est oblique.

413. Représentation d un point. Ayant fait choix d’un système d’axes, imaginons que, par un point M de l’espace, on ait mené trois plans parallèles aux plans coordonnés, et qui rencontrent

iQ

TT

Si

Fig. 160.

nommés plans coordonnés.

les axes OX, OY et OZ respectivement aux points A, B et G. Les longueurs OA, OB, OC seront ce que nous appellerons les coordonnées du point M. Ainsi la coordonnée et un point relatif à un axe est la portion de cet axe interceptée entre le plan des deux autres axes et un plan parallèle mené par le point considéré.

On peut encore envisager ces coordonnées sous un autre point de vue. Les trois plans fixes et les plans parallèles menés par le point M forment un parallélipipède, en général oblique. Nommons MP, MQ, MR les arêtes qui passent par le point M, on aura