OA, OR, OC, OD, OM, ON

respectivement égales à '

joignons BM, CN, DP ; puis menons à ces droites les parallèles respectives AY, YZ, ZX ; la distance OX sera la longueur demandée. La symétrie de cette construction la rend facile à retenir.

38. Si la valeur de x est une fraction à termes polynômes, on pourra toujours rendre ces deux termes entiers. Soit donc, pour fixer les idées,

o36 — 3a'bc -(- 4c*d*

Après avoir choisi une ligne arbitraire u, divisons chacun des deux termes par une puissance de u inférieure d’une unité au degré de ce terme, puis multiplions le numérateur par u pour rétablir l’homogénéité; l’expression prendra la forme

a'b Za'bc kc'd'\

If* u5 us /

2ab' . bbc' </*

li5 ' 17™ ü'

Chacun des termes entre parenthèses au numérateur, et chacun des termes du dénominateur pourra se construire d’après la règle du numéro précédent; soient A, B, C, D, E, P les valeurs de ces termes, on aura

Les expressions A— B-f-C et D-f-E— F se construiront d’après

CONSTRUCTION DES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES. 37 la règle du n° 35; et si M et N sont leurs valeurs respectives, on

4* proportionnelle à N, M et u.

Ta ligne u étant arbitraire, on peut souvent la choisir de niait ère à diminuer le nombre des opérations. Soit, par exemple,

a* — 6 a'b -f- 5«V/* — Zab* -f- 26*

X~ 2a’ -f- 4a’A — Zab‘ — A5

Kn prenant u—a, on mettra l’expression sous la forme

al a — 6fc-j — }— 2 — = i

et l’on n’aura à appliquer la règle du n° 54 qu’aux trois expressions

v qui s’obtieunent par une même construction. Sur les deux côtés M / d’un angle O (lîg. 20), et à partir du

p ^"'T\ gommet, oo prendra OA = OA' = a ,

\/ 0B=0B’==6; puis on mènera BM

0 s « ‘ parallèle à AB', MN parallèle à A'B,

ns- »>. ’ enfin NP parallèle à AB'. On aura

ainsi