A/ IV

Par suite, on trouve pour l’équation demandée

A(ar — x') -f B(y — y') + C(z — z') — 0.

450. Problème. Trouver la distance (Tan point à un plan (coordonnées rectangulaires).

Soient (a/, y1, s') le point donné, et

Ax -|- By -j- Cz -f- D — 0

l’équation du plan donné. La distance de l’origine & ce plan a pour expression (452)

v/A’ + IJ’+C*’ .

Transportons l’origine au point donné, en remplaçant x, y cl z par æ + a;', y-j-y” et z-\-z'\ l’équation du plan donné deviendra

Ax -j- By -j- Lz -j- D' — 0,

en posant D' = Ax' -f By' + C;’ + D,

et la distance de la nouvelle origine au plan aura pour expression

DE LA LIGNE DROITE ET DU PLAN

Donc, en appelant S la distance demandée, on a

? Arc' -f- Cz' -f- D ~ v^A*+li* + C*

460. Problème. Connaissant les équations de deux plans, trouver les projections de leur intersection.

On obtiendra les équations demandées (420, rem. II) en éliminant tour à tour chacune des variables entre les équations des plans donnés.

Si les équations des deux plans donnés sont Ai -j- fiy -}- C- D = 0 ,

les équations des projections de leur intei-sectiomseront (AC' — CA')i + (BC' — CB'jy -f- DG' — CD' = 0 ,

{BA' — AB'jy + (CA' — AC’)z -f DA' — AD’ = 0 ,

(CB' — BC')s + (AB' — BA'jx + DB' — BD' = 0.

Exercices. I. Tramer l'équation du plan en te considérant comme le lieu des perpendiculaires menées d une droite par un même point.

II. Trouver la condition pour qu’une droite soit perpendiculaire à un plan, les aies étant obliques.