LEUR REDUCTION A LA FORME LA PLIS SIMPLE

471. Forait’ générale de l'équation du second degré & trois variables. L'équation la plus générale du second degré à trois variables peut être luise sous la forme

Ax’ + \y + A"r*+ 2ïiyz 4- 2R’-x 4- 2B"xt/ -{- 2Cx -f 2C'y

Elle contient dix termes : sa discussion immédiate entraînerait donc à des calculs très-compliqués. C’est pourquoi, avant d’exainincr les divers genres de surfaces qu’elle est susceptible de représenter, il convient de la réduire à une forme plus simple. Celle réduction s'effectue d'une manière analogue à celle de l’équation du second degré à deux variables, en se fondant sur les propriétés du centre et des plans diamétraux, dont nous allons d'abord nous occuper.

§ t. I>C CENTRE.

472. On nomme centre d’une surface un point tel que si, par ce point, on mène une sécante quelconque à la surface, elle la rencontre en des points qui sont placés deux à deux à égale dislance du point considéré.

- 475. Théorème. Si une surface a pour centre l'origine des coordonnées, son équation ne change pas quand on y remplace x, y et y. par — x, — y et — z; et réciproquement : si l'équation d'une surface ne change pas quand on y remplace x, y cl z par — x — y et — z, la surface a pour centre V origine des coordonnées.

Les démonstrations de ce théorème et de sa réciproque sont tout à fait analogues à celles du théorème du n° 120, page 127.

Corollaire. L’équation d'une surface algébrique à centre, lorsqu’on prend ce point pour origine, ne contient que des termes de même parité, et réciproquement.