II. Si T = 0, l’équation se réduit à

Le’+Mj/*— Nz*=0,

et représente un cône.

III. Le cône et l’hyperbotoïde qui ont respectivement pour équation

Til %

fe2

%\ lî.

sont deux surfaces asymptotes l’une de l’autre; même démonstration que pour l’hypcrboloïde à une nappe.

IV. Le cylindre à base hyperbolique et le système de deux plans parallèles sont des cas particuliers de l’hyperboloïde à deux nappes. Le premier s’obtient en supposant b ou c infinis ; le second en faisant à la fois f; et c infinis.

309. Résumé. Les surfaces du second ordre, douées de centre, se partagent donc en trois genres.

1°-Une surface entièrement fermée, I’ellipsoïde, dont l’équation la plus simple est

fE].

et qui comprend, comme variétés, le point, le cylindre à base elliptique, le système de deux plans parallèles.

2° Une surface illimitée dans tous les sens n’offrant aucune solution de continuité, I’hyperboloïde aune nappe, dont l’équation la plus simple est'

mi.

et qui comprend, aomme variétés, le cône , le cylindre à base elliptique ou hyperbolique, le système de deux plans parallèles.

3° line surface illimitée dans tous les sens, composée de deux parties entièrement détachées l'une de l’autre , I’hyperboloï e a deux nappes, dont l’équation la plus simple est

X1 if Z1 a1 b 2

ët qui comprend, comme variétés, le cône, le cylindre à base hyperbolique, le système de deux plans parallèles.