CLASSIFICATION UES SURFACES DEPOURVUES DE CENTRE

«HO. Considération» générales. Les surfaces dépourvues de centre sont comprises dans l’équation

My' + Nx*=2üx [II].

Nous pourrons toujours supposer M positif, condition que l’on remplirait en changeant les signes des deux membres. Le coefficient U peut aussi être supposé positif, car s’il ne l’était pas, on le rendrait tel en changeant le sens suivant lequel on compte les x positifs.

Ceci admis, la discussion de l’équation ne comprendra que deux

cas, suivant que les coefficients du premier membre seront tous les deux positifs, ou l'un positif et l’autre négatif.

«SI i . Premier cas. Deux coefficients positirs. I’araboloïde ELLIPTIQUE.

Axe. Sommet. L’un des trois plans principaux étant à l’infini, la surface n’admet qu’un seul axe, l’axe des x. Il est clair que cet axe ne rencontre la surface qu’en un point, qui est l’origine O (fig. 183). Ce point s’appelle le sommet.

Sections principales. L’une d’elles est à l’infini. Les deux autres sont données par les équations

Ce sont deux paraboles. Le plan des zy ne rencontre la surface qu’au point O , puisque pour x — 0 l’équation ne peut être satisfaite que par y = 0 et .z = 0.

En appelant 2 p et 2 q les paramètres des deux sections principales, l’équation de la surface peut se mettre sous la forme

ïp^îq