PB

Section parallèle au plan équation

des zy. Une pareille section a pour

£ + il =

C’est donc une ellipse réelle ou imaginaire, suivant que a est positif ou négatif ; la surface est donc tout entière à droite du plan des zy, et elle s’éfend indéfiniment vers les x positifs.

Section par un plan quelconque. Soit

- = «z+Py + Y

l’équation du plan considéré. La projection de la section sur le plan des xy est représentée par l’équation

j/l i (ar + pÿ + ï)1

La fonction caractéristique B1 — 4AC est ici :

ou

GÉOH. ANAL.

pq'

La section est donc une ellipse, a moins que l’on n’ait <x = o, c’est-à-dire que le plan sécant soit parallèle à l’axe; dans ce cas la section est une parabole.

Ainsi, la surface examinée ne peut être coupée par un plan que suivant une ellipse ou une parabole. De là le nom de paraboloïde elliptique.

Remarques. I. Si q= <*> , l’équation se réduit à

et représente un cylindre à base parabolique.