NOTIONS SOB LA SIMILITUDE DES COUBBE

818. Deux courbes AB et A'B' (lîg. 185) sont semblables et semblablement placées, lorsqu’on peut les considérer comme engendrées par les extrémités M et M' de deux rayons vecteurs qui tourneraient autour de deux points lixes O et O', de manière à rester dans tout le cours du mouvement parallèles et de même sens, et à présenter entre leurs longueurs un rapport constant k.

Les deux courbes seraient dites semblables et inversement situées, si, les autres circonstances restant les mêmes, les rayons vecteurs parallèles OM et O'M' restaient constamment dirigés en sens contraires.

Le rapport constant k est appelé rapport de similitude.

Deux courbes seront dites semblables de /orme seulement, lorsqu’il faut faire tourner l’une d’elles autour d’un point fixe, pour les amener à être semblablement placées.

Remarques I. Les définitions précédentes ne supposent pas que les courbes soient planes. Elles peuvent même s’appliquer à des assemblages quelconques de points se succédant sans interruption ou offrant des solutions de continuité. Dans ce dernier cas le mouvement des rayons vecteurs OM et O’M' serait lui-même discontinu. Mais nous n’avons pas besoin de considérer la théorie de la similitude à un point de vue aussi général, notre seul but étant d’arriver à l’étude des sections planes faites dans les surfaces du second ordre.

Fig. 183.

II. Si la courbe AB est plane, la courbe A'B' le sera également, et son plan sera parallèle à celui de AB.

816. Les deux points O et O' sont dits points homologues : mais il existe dans deux figures semblables une infinité de points qui peuvent jouer le même rôle, et que pour cette raison nous nommerons aussi points homologues.

Prenons en effet dans la première figure un point C, sur la courbe AB ou en dehors : menons O'C' parallèle à OC, dans le même sens, et de telle sorte que l’on ait

OC — OM ~k>

puis joignons CM et C’M'. Les deux triangles OCM, O'C'M'sont semblables, comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels, et il est clair qu’ils sont semblablement placés. Donc C'M' est parallèle à CM, de même sens, et l’on a aussi