snrfnee* de révélation. Dans le cas où la surface est

DISCUSSION T)ES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES DU SECOND DEGIf. 519

de révolution, l’équation [i] a toujours deux racines égales et s’abaisse par conséquent au second degré. Ce cas n’oü're aucune difficulté.

Iîiî2. Le mode de discussion que nous venons d'indiquer peut s'appliquer lors même que les axes primitifs ne seraient pas rectangulaires. D’abord les caractères auxquels on reconnaît qu’une surface admet un centre unique, une infinité de cenlres, ou qu’elle en est dépourvue, sont indépendants de la direction des axes. Ensuite, soit MPQO le polygone des coordonnées d’un point M appartenant à une surface du second degré S, rapportée à des coordonnées obliques. Imaginons que I’Q tourne autour du point 0 jusqu’à devenir perpendiculaire à l’axe des x, et que MP tourne autour du point P jusqu’à devenir perpendiculaire au plan des xy. Le point M viendra en un point M' sans que ses coordonnées aient changé de grandeur. Le lieu des points M' sera donc une surface S' qui aura, en coordonnées rectangulaires, la même équation que la surface S. Je dis que ces deux surfaces sont du même genre. II est évident, en effet, que si la surface S est fermée, se compose d’une seule nappe indéfinie ou de deux nappes, il en sera de même de S'. Par conséquent, l’équation [i] fera encore connaître le genre de la surface; mais la grandeur des axes et leur position par rapport aux axes des coordonnées ne seront plus données par les équations [s], [A] et [«].

Nous allons éclaircir toute cette théorie par des exemples.

S4ü. Applications. I. Soit l’équation [l]