r*+22y,+16s,+16y*— toz— 20tfi/+26.c— 40y— 44s-j

Au moyen du carré mnémonique (474)

je trouve

la surface admet donc un centre. On trouvera les coordonnées de ce point en résolvant les équations

d’où l'on déduit

et, d’après la règle du n° 475,

Calculant, au moyen du carré mnémonique, les autres coefficients de l’équation [s], on trouve

Q = 25.22 -j- 25.16 + 22.16— 8’ — 2*— 10* = 3134; on a donc

Les racines de celte équation sont toutes les trois positives. Donc la surface [1] est un ellipsoïde.

L’équation [s] a pour racines 9, 18 et 36, ce qui réduit l’équation [1] à

9x*+ 18y*+ 36s'= 9, ou x’+2y’+4z'= 1.

Les axes principaux sont

1, .Jv/2 et f

Si l’on veut connaître la direction des nouveaux axes par rapport aux anciens, il faudra porter tour à tour les trois racines de l’équation [$] dans deux des suivantes :

251 — 10m — 2n = Is 1

— 21+ 8m+ 16» = ns 1

DISCUSSION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES DU SECOND DEGRÉ. 521 Les deux équations que l’on aura choisies feront connaître les rapports et, combinées avec la relation

elles détermineront les cosinus des angles des nouveaux axes. En conservant les mêmes notations qu'au n” 430, on trouve

(x',z)= 131-48' 40", (y',s) = (x',y), (z\ z)=(af,x).

H. Notre premier exemple ayant suffisamment montré la marche du calcul , nous entrerons désormais dans moins de détails. Soit proposée l'équation

On trouve

R = 1 , *i = l, ÿi=2, *,=— 1, T=38,

La surface admet un centre, et l'équation [t] adeux racines de même signe queT : donc la surface est un hyperboloïde & une nappe.

En résolvant l’équation [»], on trouve que ses racines sont 9,1 ,0 ,3. — 0,4 : par conséquent l'équation simplifiée de la surface sera approximativement

g.ljtHO.Sy3— 0,4*’=38 [H,].