II. 2Bÿï + 2B'« + 2B*iÿ + 2Cjt + 2C'ÿ + 2C"i + F=0 fl

R = — 2BB'B", Q=— (BJ + B'1 + B"J), P=0,

I1 - (Bs + B’1 + B"1)! — 2BB’B"=0 [* .

L’équation [x] manquant du second terme ne peut avoir toutes ses racines de même signe. La surface [I| ne pourra donc être qu’un hyperboloïde si B, B’, B” soin différents de 0. Soit alors T le terme toutconnu de l'équation réduite; siBB'B" est de même signe que T, l’équation [x] aura deux racines de même signe que T, et la surface sera un hyperboloïde à une nappe. Ce serait un hyperboloïde à deux nappes dans le cas contraire.

Si B = 0, l’équation [x] devient, en la débarrassant de sa racine nulle, x’— (B'1 + B"3) = 0.

La surface est donc un paraholoïde hyperbolique , puisque les deux racines restantes sont de signes contraires.

83*5. Ces exemples suffisent pour montrer la marche à suivre dans la discussion des équations numériques du second degré: mais comme la question ne laisse pas que d’être compliquée, nous avons dressé le tableau suivant, où l’on embrassera d’un coup d’œil l’ensemble des opérations et tous les cas qui peuvent se présenter :