Exkmplis. I. Soit l’équation déjà traitée (n

25jt> + 22y! + 1 6x5 +1 6y z — ksx — 20ry — 26x — 40y —44*+ 44 =0.

On commence par écrire te premier membre sous la forme

i (25x — 2 J — lOy — 1 3P + 22g5 + 16J3-HGiy — 40y — 44 x + 44 — (23*— 2*— TOy — 13)* ;

puis on réduit la partie en dehors de la première parenthèse à

et on l'écrit

18y*+15**+Tvy-Ty--25-*+23-,

(,8»+r*-— j+ir*- ir^+25— fs (t*-— )’

Oa réduit de même la partie en dehors de la première parenthèse dans ce dernier polvnome à

— s3 x -4- — ou — (x — U3— 11.

Par suite, l'équation proposée peut se mettre sous la forme

L(25.-a*-io*-w+à(,^+T*-x),+W(*-1),asI1'

Or , si nous égalons à 0 les quantités entre parenthèses , il Tient

25x— 2l— lOy — 13=0, 18y + ^ * — -^ = 0, X— 1 = 0,

équations qui ont une solution unique x= 1 , y— 1 , x~ 1 ; on peut donc prendre les trois plans qu'elles représentent pour plans des y'*', des xV et des l’y' ; alors l'équation proposée deviendra

et, sous cette forme, on voit immédiatement qu'elle représente un ellipsoïde réel, ainsi que nous l'avions reconnu par la méthode du paragraphe précédent.