II. Soit l’équation

2*3+4y’— X1— 4yï — 8xx + 4xy + 2*— 4y— 22=0.

Écrivons son premier membre ainsi :

i(2* + 2y— és-t-lj’ + éy3— s3— 4yx-4y— 22— ^(2y— 4x+l)>.

Le polynôme en dehors de la première parenthèse peut se réduire à 2j^3x»4.4y*— 6y + 4*~Y ou ^ (2y + 2*-3)3-3x3+4*— j — | (W-3)3.

La partie du dernier polynôme en dehors de la première parenthèse se réduit è — llx3+ 10* — 27 ou — i(lU+5)«—

par suite , l'équation proposée devient

|(2»-4x+2y + 1)*+ÿ(2y+2*-3)*-i(lU+5)>=^i

et, sous cette forme, on voit qu'elle représente un hyperbnioïde à une nappe.

En multipliant par 2 les deux membres de cette dernière équation, on trouve que les équations des génératrices de cet hyperboloïde sont

2*-4* + 2y + l + y/£(U;l + 5)=« (^f +2v + îï~3)

2x-4x + 2y+l-^/l(lU+5) = i(^j-!V-2* + 3)

et 2*-4* + 2y + 1 + (il* +5) = p (7p[-2!,-î* + 3)

ix-kX + 2y + 1 - (1 U + 5) = î +»» +>»- 3 J.