III. *’ + y1 + 9ï1+ 6yx— Crx— 1xy + 1x— 4x
On trouve que la surface est dépourvue de centre; et comme les sections faites par les trois plans çoordonnés sont trois paraboles, on en conclut que la surface est un cylindre parabolique.
872. Nous engageons le lecteur à résumer la discussion précédente de l’équation dti second degré à trois variables, en dressant un tableau analogue à celui de la page 526, et à déterminer les
conditions que doivent remplir les coefficients a, b, f, pour quel’é quation
z = mx vy p zt t/atf -f- bxn-\-cx' -\-dy -\- cx-\-f
représente : 1° un cylindre elliptique, un cylindre parabolique ou \u\ cylindre hyperbolique; 2° un ellipsoïde; 3° un hyperboloïdc à une ou deux nappes; 4° un paraboloïde elliptique ou hyperbolique ; b" deux plans qui se coupent ou deux plans parallèles.
Exercices. Si l'équation générale du second degré représente un paraboloïde, quand on fait disparaître le rectangle des variables, un des carrés disparaît.
lorsque l’ensemble des termes du second degré d’u ne équation du second degré d trois variables forme un carré parfait, la surface est un cylindre parabolique.
Que représente l'équation P> -f AQ=0, P et Q étant des fonctions linéaires de i , y , il Position des plans P = 0 ou Q = 0 fuir rapport d la surface.
On donne l’équation AP3-f BPQ -f CP’=0, dans laquelle P et Q sont des fonctions linéaires de x, y, z. Quelle est la condition pour qu'elle représente deux plans parallèles ?
Que représentent les équations
z=Ay3 + Biy + Cx3 + Dy + Ex + F, ou z3= Ay3+... + F, en supposant B3 — 4 AC = 0, B1 — 4AC > 0 ou B* — 4AC < 0 ?
Trouver le lieu des centres des surfaces représentées par l'équation x3 + y3 — z3 + 2pxz + 2qyz — 2az— 2l>y+ 2cz=0 ,
Oii a , b, c, sont des nombres positifs connus : 1” lorsque p et q varient de toutes les manières possibles, 3” lorsque p el q varient de manière à remplir les conditions nécessaires pour que l’équation proposée représente un cône. On indiquera ensuite la partie du lieu qui répond à des liyperboloides d une nappe et celle qui correspond à des hyperboloides d deux nappes.
Exemples :
10x3 + 13y3-H3î3 + 8ïy— 4xx— 4xy + 20x— 4y— 4x+ 1 = 0,
3x= + 3y3- 6x3— 12xy— Usx + Uxy + Gx + 24y— 12x + 12=0,
3x3 — 3y3 — 12yi+ 12xy — 8xy— 6x — Gy+ 3x=0,
12x’+ 6y’+ 9x3— 12yï+12*z + 24x 4-I2X4- 3 =0,
4jJ— 2y>+ 9 s3 — 4yx-f-20xx— 16xy + Sx— 16y + 20x— 5=0,
4x34- y:4- 4x3 — 4yx4- 8«+ 4xy + 14x4- 10y+ 5x4-10=0, llx’4- 5y3+ 2ï>— 20yx+ 4ïi-MGxy + 22i+ 16y+ 4i + Il=0,
10*3 + 13y3 + 13x3+ 8yx — 4 xx — 4xx+2ftr— 4y— 4x4-10=0,
I0x3 + 13y’+13x3+ Ryx — 4xx— 4xy + 20x- y— 4x4-19 = 0,
*’+ y’+ x34- 2yX4- 2x*+ 2xy4- x + y+ x— 2 = 0.
