Pour l’ellipsoïde, dont l’équation est

on a

h — a *’ '* ~fc*’ h ~ c"

par suite, on trouvera pour l’équation du plan tangent

Xx . Y y . Zz a'+rc’

et pour les équations de la normale

X a:=^(z“s) el ^-y=Wz{Z-z) [l0]'

La première de ces équations, jointe à Y=y, représenterait la normale à la section faite par un plan mené par le point de contact parallèlement au plan des zx\ la seconde équation, jointe à X = x, représenterait de môme la normale à la section faite par un plan .mené par le point de contact parallèlement au plan des yz. Celte remarque s’appliquerait à la sphère.

880. Le plan tangent à l'ellipsoïde est parallèle au plan diamétral conjugué au diamètre qui passe par le point de contact. Supposons, en efTet, la surface rapportée à un système de diamètres conjugués dont l'un soit précisément celui qui aboutit au point de contact, et que nous prendrons pour axe des x\ nous aurons x=0, y=0,

z — 0 ; et l'équation [9] du plan tangent se réduira à X = - , équa-

lion d’un plan parallèle au plan des yz, ce qui démontre la proposition.