Du rentre. Reprenons l’équation

f(x, Bary-f C^+Dy-f Eæ-}-F=0 [1].

Pour que cette équation représente une courbe ayant un centre, il faut qu’en prenant ce point pour origine, les termes du premier degré disparaissent (127).

Soient x„ 1/1 les coordonnées du centre; si nous remplaçons x par x-\-x, et y par y+y, dans l’équation [1], il vient

Ay’ -f- ®T!/ 4* C®’ -f- /V (a“t, y.)y +A'(* » y ,)*+/•(»„ y,)=o [2].

Or, pour que les termes du premier degré disparaissent, on doit avoir

fy'fa, y,) = 0, /V (x„ y,) = 0, ou

2Ay, -f- Bxi -f- D = 0, Byi + 2Cxi-|-E = 0 [3].

Ainsi, les équations qui déterminent les coordonnées du centre des courbes du second degré s’obtiennent en égalant à zéro les dérivées du premier membre de l’équation de la courbe, prises tour à tour par rapport à x et par rapport à y, et dans lesquelles on a substitué x, à x et yi à y.

En résolvant les équations [2], on obtient