Exemple. Soit l’équation

y3— îxÿ + x2 — 2ÿ +* + 3=0,

qui représente une parabole. On a successû entent

tangj«=-, 2«=90», o=45*, sina=cos«=y ; et, àcause deB<0, M = 2, N = 0, E'=— 2 — =— L’équation simplifiée est donc

îy1— ^*=0 ou y3=YJ

178, Il pourrait arriver que le changement d’axes qui a fait disparaître à la fois le terme en xy et le terme en <r*, fît aussi disparaitre le terme en x, c’est-à-dire que l'on eût E' = 0. Dans ce cas, l’équation [14] est réduite à la forme

Mî/* + D'y-f F = 0 C15l*

et celle-ci peut se réduire à la forme

My* 4*0=0

par un simple déplacement de l’origine sur l'axe des x.

Mais celle dernière réduction n’offrira généralement aucun intérêt, puisque l’équation [15], ne renfermant qu’une inconnue, représente deux droites parallèles, dont on obtiendra les équations en la résolvant par rapport à y.

En général , lorsqu’on discutant une équation du second degré comme nous l’avons indiqué dans le premier paragraphe de ce chapitre, on trouve qu’elle représente un point, ou une droite, ou deux droites, en un mot l’une des variétés des courbes du second degré, on ne se donne pas ordinairement la peine de la ramener à une forme plus simple. Nous engageons néanmoins le lecteur à traiter quelques exemples, comme exercices, et pour voir à quel degré d’approximation les résultats sont obtenus, ce qu’il reconnaîtra aux termes qui devraient disparaître d euxmèines, et qui en général ne s’annuleront pas complètement.