MM' + M'F > MF

et par conséquent, en ajoutant de part et d’autre MF’,

MT + M'F > MF' + MF ou >2o.

Soit, en second lieu, M" un point intérieur à la courbe ; joignons M"F, MT dont le prolongement rencontre la courbe en un point M, et FM ; nous aurons

MT + M"F < M"F’ -f M M" -f MF

ou <MF'-|-MF, ou <2a.

Ainsi un point est hors de rdlipse, sur l’ellipse, ou intérieur à

l'ellipse, suivant gue la somme de ses distances aux deux foyers est supérieure, égale ou inférieure au grand axe.

II. Pour construire les foyers, il suffit de décrire du sommet B du petit axe comme centre, avec un rayon égal au demi-grand axe a, un arc de cercle, qui coupera le grand axe aux points F et F'. La distance FF' = 2c est ce qu’on nomme ordinairement l'excentricité de l’ellipse. Mais, à la rigueur, ce nom ne devrait

s’appliquer qu’au rapport —, c’est-à-dire au rapport qui existe entre la distance des deux foyers et le grand axe.

III. On peut tracer la courbe en s’appuyant sur la propriété dont nous nous occupons. Pour cela, des foyers F et F' comme centres, avec des rayons dont la somme est égale à 2a, on décrira deux arcs de cercle qui se couperont en un point apparie- , nant à l’ellipse.

IV. On vient de voir que chaque rayon vecteur est exprimé par une fonction rationnelle entière et du premier degré de l’abscisse du point que l’on considère. Si l’on changeait l’origine et la direction des axes, cette abscisse serait remplacée par une fonction rationnelle entièro et du premier degré des coordonnées nouvelles (iîO) ; le rayon vecteur est donc lui-mème une fonction rationnelle entière et du premier degré des coordonnées rectilignes du point considéré.

Fig. 76.