A.OT

A„T 2nOT ’

d’où

îir.OT.AgOT

Or, l’angle A,OT ou AOT inscrit dans le petit cercle, est la moitié de l'angle au centre ACT qui intercepte le même arc AT sur ce petit cercle; d'ailleurs OT est le double de OC; les deux expressions de AT et de A„T sont donc égales.

Cela posé, on voit que la droite AB, qui est constante, puisque c'est un diamètre du petit cercle, s’appuie par ses extrémités A et B sur deux aies fixes rectangulaires XX' et YY'; le point M situé sur le prolongement de AB décrit donc une ellipse dont les axes sont dirigés suivant ces deui axes fixes, et ont pour longueurs respectives : OM0 = MC +-CO et ON = MC — CO.

Si le point décrivant était situé entre A en B, en m par exemple, les axes seraient : OC + Cm et OC — Cm.

Si le point décrivant était le point A lui-même , on voit que l'ellips^e réduirait au diamètre A„D du cercle fixe. On s’est servi de cette propriété dans les machines pour guider des pièces animées d'un mouvement rectiligne alternatif.

ÎI8. Le problème suivant se résout également à l’aide de ce qui a été établi

an n* 111.

Problème. Un triangle AMD (fig. 89 et 90) te meut en t'appuyant par dcua de tet sommets, A et B, sur deux axet fixes XX' et YY'; on demande le lieu décrit par le trentième sommet.

I. Si le triangle a la position indiquée figure 89, menons par le point B

une droite BI qui fasse avec AM un angle BIA égal au supplément de l’angle YOX; et par les points O et I menons une droite indéfinie HH'. Le quadrilatère OBIA sera inscriptible; donc l’angle IOB sera égal à l’angle IAB constant du triangle mobile. Les points A et I se meuvent donc sur des axes fixes XX' et HH'; d’ailleurs les distances AI et IM sont constantes; on se trouve donc dans lo cas du n" 215; le sommet M décrit donc une ellipse qui ale point O pour centre.

H. Si le triangle a la position indiquée figure 90, menons BI qui fasse avec AM

un angle BIA égal à l’angle YOX, et par les points O et I menons la droite indéfinie HH'. Les quatre points O, B, A, 1 seront encore sur une même circonférence de cercle; l’angle IOB sera donc le supplément de l’angle IAB du trianglemobile; les points A et I se meuvent donc encore sur deux axes fixes XX' et HH'; les distances AI et IM sont encore constantes ; le sommet M décrit donc encore une ellipse dont le centre est le point O.

Remarque. Si le point M se confondait ***• èff- avec le point I, l’ellipse deviendrait une

ligne droite, puisque le point I se meut sur la droite HH'.

Ït8. Problème. Trouver le lieu des pointe d'où l’on peut mener à Vellipte deux

tangentes perpendiculaires entre cllet.

Supposons l'ellipse rapportée à son centre et i ses axes; les deux tangentes auront pour équations

[IJ y—mxdz'Jdim'+b et y = m'e ± + b1 {!];

•t puisqu’elles sont perpendiculaires entre elles, on doit avoir (75)

mm’ + 1 =0 . [3J.