MP PH PI

PN 011 PN PK a'

Ma is NP = v'PA . PA' = ^(x -j- a) (x + a) = ^x’ — a%

donc

MP b \fx* — n* a’

ce qui revient à la relation [3].

230. On peut aussi, comme au n° 100, calculer les coordonnées d’autant de points de la courbe qu’on voudra sans avoir de racine à extraire.

Il suffit de poser

et

formules qui vérifient l’équation [1] indépendamment de t. En y faisant croître l de 0 jusqu’à 1, x varie de a jusqu’à œ , et y depuis 0 jusqu'à » .

231. Théorème . Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe

transverse sont entre eux comme les produits des distances de ces ordonnées aux deux sommets.

En effet, M(x, y) el M'(x',i/') étant deux points de l’hyperbole, on a

y’=ÿ(^— «*) et y"=-^i(x',—a')

mais y = MP, y =M' et x' + a = A'P’.

Donc

xf — a* (x — a) (x -f- a) .

P', x — a = AP, x-fa = A'P,