II. On reconnaît immédiatement sur l’équation [2] que la

courbe va en s’approchant indéfiniment des axes OX' et OY’ ; car à mesure que x' augmente, il faut que y' diminue ; et quand x sera plus grand que toute quantité donnée, y' sera plus petit que toute grandeur assignable.

III. On reconnaît encore à la seule inspection de cette équation que la courbe n’a de points que dans l’angle Y’OX’ ou dans son opposé ; car x’y' étant positif, il faut que les deux coordonnées x' et y' soient de même signe.

IV. Quand l’hyperbole est équilatère, l’équation [2] est la même; mais elle est rapportée à des axes rectangulaires.

264. Si l’on applique à l’équation xy = $c* la règle du n° 100, on trouve pour le coefficient angulaire de la tangente, au point dont les coordonnées sont x' et y’.

L’équation de la tangente est donc

D’après la forme de cette équation, on voit que pour construire la tangente en un point donné, il suffit de prendre sur l'axe des x, par exemple, un point T dont l’abscisse soit double de celle du point donné, et de joindre le point donné M au point T ainsi obtenu. C’est la construction donnée au n°2o9.