II. La relation fî] montre qu'on a AP = AD

III. Si LL* coupait la parabole, x" serait positif, le point P serait donc extérieur à la parabole. Si LI.' était tangente, les points P et D se confondraient avec le point de contact; dans ce cas le pôle serait sur la polaire.

Si LL' était la directrice, le point P serait le foyer.

IV. La propriété réciproque a également lieu : c'est-à-dire que si par un point fixe P on mène des sécantes, et que par les points où elles rencontrent la courbe on lui mène des tangentes, les couples de tangentes correspondantes d ces direrses sécantes iront se couper sur une mime droite LL’. Car si AP reste fixe, en vertu de la relation [1], il en sera de même deaf : donc les points de rencontre N de couples de tangentes seront tous sur la droite qui a pour équation

Si le point Rie P était situé hors de la parabole, la droite LL' couperait la courbe; car si s était négatif dans la relation [IJ, *" serait positif. Si le point P était en D, la droite LL' serait tangente.

501- Théorème. Si l'on mène dans une parabole deux cordes quelconques perpendiculaires entre elles, CD et CD* (le lecteur est prié de faire la figure), les distances IP et l'P' de leurs milieux d l'axe ont pour moyenne géométrique la moitié du paramètre.

Soienti', y' et*", y1' les coordonnées des points C et D, et soit n l’ordonnée du point I ; on aura