HOMOGÉNÉITÉ- - CONSTRUCTION DES FORMULES
TRANSFORMATION DES COORDONNEES.
$ 1. DE l'uOMOGÉNEITÉ DES FONCTIONS ET DSS ÉQUATIONS.
2î>. Expressions homogènes. On a vu en algèbre qu’un monôme est dit du degré m, quand la somme des exposants des lettres qui y entrent, est égale à m; et qu’un polynôme est dit homogène et du degré m, quand tous ses termes sont du degré m. Si, dans un pareil polynomé, on multiplie chaque lettre par un même facteur u, le polynoine sera multiplié paru*.
Plus généralement, on dit qu’une fonction est homogène et du degré m, lorsque , chacune des lettres qui y entrent étant multijiliée par un même facteur u, la fonction est multipliée par u". Telles sont les fonctions
ii(a* — b'y—3a>b + ab\
j bab — 2 b'
— d -f- <Jbc.
HP
la première est du 2e degré, la seconde du degré O, la troisième du degré — 1.
26. 11 arrive souvent que, dans une fonction, certaines lettres représentent des coefficients numériques dont on ne détermine pas la valeur ; ces lettres ne doivent pas être comptées parmi celles d’où dépend le degré d’homogénéité de la fonction. Par exemple, si dans
. «* + (y + mxY
\Jab — (my + x )’
la lettre m désigne un coefficient numérique, la fonction est homogène. Elle ne le serait pas dans le cas contraire.
On traite également comme des coefficients numériques les quantités telles que
sin a, cos a, tang a, log p, e\
dans lesquelles p est un nombre abstrait, et a un angle exprimé en degrés, ou un nombre abstrait (auquel cas a est le rapport d'un arc à son rayon).
On traiterait encore ces mômes expressions comme des coefficients numériques si a et p étaient remplacés par des fonctions d’autres lettres, pourvu que ces fonctions fussent homogènes et du degré 0, comine si l’on avait
cos Iang~,
y 'a*+b* bt>c
Ingft+V'fr a — y/bc
ei
car des fonctions du degré 0 représentent des nombres; et si l’on multiplie a, b et c par » , le facteur u disparaît. Dans tout autre cas, la présence d'une expression du genre des précédentes dans une fonction suffirait pour l’empécher d’être homogène.
