Kquations homogènes. Une équation de la forme

?(«. b,x,yt...)=0

est homogène quand la fonction ® est homogène. Une pareille équation jouit de cette propriété remarquable, qu’elle ne cesse pas d’avoir lieu quand on multiplie toutes, les lettres qui y entrent par un môme facteur u. Le premier membre prend en effet, par suite de l’homogénéité, la forme

si ni est le degré d’homogénéité. Et, puisqu'on a ? (a, b,x, y,. ..)= 0, on aura aussi

ou, ce qui revient au môme,

sp(au,6»,xu,y»,...) = 0.

Il résulte de là que si une équation entre des quantités concrètes de même espèce est homogène par rapport à ces quantités, c’est-à-dire en regardant les lettres qui représentent les autres quantités comme des coefficients numériques, elle est indépendante de l'unité commune il laquelle les quantités concrètes sont rapportées. Car, si l’on change