Exemples. L Considérons l'équation

p=otangu.

Pour w=90* elle donne p=oo ; il y a donc Heu de rechercher si la perpendiculaire menée & l’axe polaire par le pôle n’est pas une asymptote de la courbe. On trouve

8=atangusin(90,>— w)=asinto,

valeur qui se réduit à a quand on y fait w=90*. La droite menée par le pôle perpendiculairement à l'aie polaire n’est donc pas asymptote; mais la courbe a une asymptote perpendiculaire à l'axe polaire , située à la distance a du pôle (fig. 129).

Pour «=270*, on a encore p=oo ; on trouverait en opérant comme ci-dessus, une seconde asymptote parallèle à la première, et à la distante a de l’autre côté du pôle.

Si l’on admet des rayons vecteurs négatifs, rlg. on trouve deux autres branches ayant les

mêmes asymptotes ; ce sont celles qui sont ponctuées sur la figure.

U. Considérons de même l'équation

/si nu

qui pour te— 0, donne p=» ; on trouvera

o— — = sin u = a /sinu, ysinw

-valeur qui se réduit à zéro pour tu=0. L’aie polaire est donc une asymptote de la courbe (fig. 130).

Le radical pouvant être pris avec deui signes, les rayons vecteurs négatifs fournissent une seconde branche de courbe , qui est ponctuée sur la figure.