j-ecosn) e sin

comme dans le cas de i’elUpsc.

Pour <ü=0 et pour to= 180° on a tang V = » ; ainsi aux extré-

mités de l’axe transverse la tangente est perpendiculaire au rayon vecteur, c’est-à-dire à l’axe transverse lui-même.

A mesure quew augmente, cos u diminue, sirno augmente, et par cette double raison tang V diminue.

Pour w = a on a tangV = 0; la tangente est alors dirigée suivant le rayon vecteur.

544. Parabole. Considérons une parabole (fig. 138) dont l’axe

est AX et le foyer P. Prenons ce foyer et cet axe pour pôle et pour axe polaire.

Soit M un point quelconque de la courbe; joignons MF, et abaissons MP perpendiculaire sur XX', On a vu au n° 283 qu’on a

MF ou p=x4-|,

en appelant x la distance AP. Le triangle MPF donne d’ailleurs

PF ou x — | = MF cos MFP = — p cos <o.

Éliminant x entre ces deux relations, on obtient

1 4- cos o>

c’est l’équation polaire de la parabole. Elle ne diffère de celles de l’ellipse et de l’hyperbole qu’en ce que e est égal à l’unité.

318. Cette équation représente une courbe symétrique par rapport à l’axe polaire, puisque w n’y entre que par son cosinus. Le rayon vecteur devient infini pour « = 180°. Mais on a alors

S = psin(180.-o,)=T^,

et cette quantité devient infinie pour u> = 180°. La courbe n’a donc point d’asymptote rectiligne parallèle à la direction considérée.

Pour to = 0 on a p = |, ce qui est en effet la distance FA. Si l’on fait croître <o de 0 à 180°, le rayon vecteur croît de§ à l’infini;

et en ayant égard à la symétrie par rapport à l’axe polaire on obtient la courbe tout entière.