II. Prenons pour second exemple l'équation transcendante

cos*+— = I ,î.

On rencontre des équations de cette forme dans certaines questions relatives à la vitesse des volants. L'unité d’arc est ici le rayon.

Onaura f(x)=cosx + — — 1 ,2 et /’(x)= — sinx+-.

Si l’on appelle u l'expression de x en degrés, on aura

En donnant à u les valeurs successives 45*, 46*, 47*, etc. , il est facile d’endéduirex, et cosx, et par suite f(x). On trouve ainsi, pour

et pour u=50*.../'(x)=— 0,00167,

résultats de signe contraire-, d'où l’on conclut que x est compris entre les valeurs qai correspondent à u=49* et à u=50*.

Prenant pour première valeur approchée x=j^)t, on obtient

d’où

ce qui répond à 14' 26*.

On aura donc une valeur de x plus approchée en prenant

On trouve, en effet, dansxe cas

quantité que l’on peut regarder comme négligeable.

La racine cherchée est donc la valeur [2], à un degré d’approximation suffisant.